|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / APG2
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
APG2
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Aplikace geometrie 2
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
4
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Seminář
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/PNM
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenta zejména se základy algebraické geometrie se zaměřením na metody eliminace proměnných ze soustav nelineárních algebraických rovnic a umět tyto metody aplikovat, např. při hledání implicitního vyjádření algebraické variety nebo v automatickém dokazování geometrických tvrzení.
|
Požadavky na studenta
|
Podmínkou pro udělení zápočtu je vypracování semestrální práce na zadané téma a její prezentace v rámci cvičení v rozsahu 15-20 minut. Zkouška se skládá z písemné a ústní části. Po vypracování písemné části následuje ústní část, která zahrnuje rozbor písemné části a doplňující dotazy.
|
Obsah
|
Základní algebraické struktury (grupoid, pologrupa, grupa, okruh, obor integrity, těleso). Voronoiovy diagramy, jejich základní vlastnosti, algoritmy, aplikace, zobecňování. Minkowského suma a její aplikace. Gröbnerova báze ideálu (motivace, afinní variety a ideály, uspořádání monomů, algoritmus dělení pro polynomy ve více proměnných, Dicksonovo lemma, Hilbertova věta o bázi, vlastnosti Gröbnerových bází, Buchbergerův algoritmus, teorie eliminací). Aplikace Gröbnerových bází ideálu. Polynomiální a racionální PH křivky, PN plochy, jejich zavedení, vlastnosti, využití. Rezultanty pro polynomy v jedné proměnné a ve více proměnných, typy, vlastnosti, aplikace. Metody implicitizace algebraických variet. Symbolické výpočty v matematických softwarech (CAS - Computer Algebra Systems).
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
45
|
Vypracování seminární práce v bakalářském studijním programu [5-40]
|
20
|
Příprava prezentace (referátu v cizím jazyce) [10-15]
|
10
|
Kontaktní výuka
|
39
|
Celkem
|
114
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
orientovat se v základních pojmech lineární algebry a geometrie, výhodou jsou znalosti pokročilých matematických struktur a geometrického modelování |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
aplikovat metody lineární algebry a geometrie na praktické úlohy |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
mgr. studium: používají své odborné znalosti, odborné dovednosti a obecné způsobilosti alespoň v jednom cizím jazyce, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
rozumět pokročilým pojmů z oblasti algebraické geometrie a dokázat je aplikovat na praktické problémy |
definovat Gröbnerovu bázi polynomiální ideálu |
definovat rezultant pro danou množinu polynomů |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
najít Gröbnerovu bázi polynomiální ideálu |
najít rezultant pro danou množinu polynomů |
řešit soustavy nelineárních algebraických rovnic pomocí Gröbnerových bází |
provést automatický důkaz řady geometrických tvrzení v rovině pomocí metod eliminace proměnných |
najít implicitní vyjádření libovolné racionálně parametrizované nadplochy |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i širší veřejnosti vlastní odborné názory, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Seminární práce, |
Individuální prezentace, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
E-learning, |
Samostudium, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Prezentace práce studentů, |
|
|
|
|