|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / G1
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
G1
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Afinní a eukleidovská geometrie
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
4
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
54 / -
|
0 / -
|
1 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština, Angličtina
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ano
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
KMA/G1-A
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Hlavním cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s teoretickými základy analytické geometrie v n-rozměrném afinním a eukleidovském prostoru. Předmět si rovněž klade za cíl naučit studenty aktivně používat analytickou metodu při vizualizaci nejrůznějších matematických konceptů, rozvinout jejich schopnost samostatně řešit problémy s využitím analytické metody a ukázat některé aplikační možnosti nejen v dalších matematických disciplínách, ale i v přírodních vědách, počítačové grafice atd.
|
Požadavky na studenta
|
Během semestru se píší dvě zápočtové práce, přičemž za každou lze získat max. 15 bodů. Další body (max. 10) lze za průběžnou práci během semestru. Podmínkou udělení zápočtu je v součtu zisk alespoň 21 bodů. Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy vybraných teoretických výsledků a schopnost aktivně používat analytickou metodu.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
Dodatek v případě přechodu na online výuku:
S ohledem na situaci z minulých let není možné předvídat, zdali se celý semestr uskuteční prezenční formou, anebo bude rozhodnuto o změně kontaktní formy výuky na distanční či hybridní (částečně distanční). S tím by případně souvisela i vhodná úprava podmínek získání zápočtu a složení zkoušky s ohledem na konkrétní situaci. Vždy bude zvolena taková forma výuky, která studentům v jakékoliv situaci umožní absolvování předmětu KMA/G1 v plné kvalitě a tím nejlepším možným způsobem. Aktualizované podmínky by byly případně včas vyhlášeny na CW. Sledujte pravidelně sekci Aktuality.
|
Obsah
|
Afinní prostor. Afinní zobrazení a afinní soustava souřadnic. Afinní podprostory a jejich parametrický popis. Rovnice afinních podprostorů. Vzájemná poloha afinních podprostorů. Svazky nadrovin. Afinní kombinace bodů a barycentrické souřadnice. Vektorové prostory se skalárním součinem. Eukleidovský prostor a kartézská soustava souřadnic. Kolmost eukleidovských podprostorů. Vzdálenosti eukleidovských podprostorů. Odchylky podprostorů. Objemy rovnoběžnostěnů a simplexů. Möbiovské rozšíření eukleidovského prostoru. Kuželosečky - elipsa, kyperbola a parabola. řezy na rotační kuželové ploše. Kuželosečky jako kvadratické křivky v E2. Kvadriky - kvadratické plochy v E3. Příklady některých kvadrik a jejich vlatsnosti.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Základní:
Lávička, M. a Vršek J. Geometrie 1: Úvod do afinních a eukleidovských prostorů. Plzeň, 2020.
-
Rozšiřující:
Tarrida, R. Affine Mapsa, Euclidean Motions and Quadrics. London, 2011.
-
Rozšiřující:
Bican, Ladislav. Lineární algebra a geometrie. Vyd. 1. Praha : Academia, 2000. ISBN 80-200-0843-8.
-
Rozšiřující:
Mahel a kol. Sbírka úloh z lineární algebry a analytické geometrie. ČVUT, 1980.
-
Doporučená:
Horák, P. a Janyška, J. Analytická geometrie. Brno, 1997.
-
Doporučená:
Gallier, Jean. Geometric methods and applications : for computer science and engineering. New York : Springer, 2001. ISBN 0-387-95044-3.
-
Doporučená:
Sekanina, M. a kol. Geometrie I., Státní pedagogické nakladatelství. Praha, 1986.
-
Doporučená:
Audin, Michéle. Geometry. Berlin : Springer, 2003. ISBN 3-540-43498-4.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
39
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
10
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
10
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Celkem
|
109
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
vysvětlit základní poučky z rovinné, eventuálně prostorové analytické geometrie na úrovni střední školy |
popsat a vysvětlit základní postupy pro řešení geometrických úloh |
popsat a vysvětlit základní principy z lineární algebry a vektorového počtu |
popsat a vysvětlit základní principy z kalkulu |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
aplikovat osvojené postupy na elementární geometrické úlohy na úrovni střední školy |
počítat s vektory, maticemi a determinanty a řešit soustavy lineárních a kvadratických rovnic |
používat aparát kalkulu na základní i středně pokročilé úlohy |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
bc. studium: kriticky přistupuje ke zdrojům informací, informace tvořivě zpracovává a využívá při svém studiu a praxi, |
bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
bc. studium: používá s porozuměním odborný jazyk a symbolická a grafická vyjádření informací různého typu, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
definovat afinní prostor a zavést vhodnou soustavu souřadnic, rozumět problematice afinních podprostorů, odvozovat jejich rovnice a určovat jejich vzájemnou polohu |
definovat eukleidovský prostor, zavést kartézskou soustavu souřadnic jakožto specializaci obecné afinní soustavy souřadnic, sestavovat rovnice ortogonálních podprostorů, určovat vzdálenosti a odchylky eukleidovských podprostorů |
definovat a klasifikovat kuželosečky v eukleidovské rovině, převést jejich vyjádření na kanonické tvary a rozpoznávat je |
definovat a klasifikovat kvadriky v trojrozměrném eukleidovském prostoru, převést jejich vyjádření na kanonické tvary a rozpoznávat je a aktivně je používat |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
aktivně používat analytickou metodu při řešení matematických i aplikačních problémů |
řešit geometrické úlohy s lineárními a kvadratickými objekty |
aktivně používat analytickou metodu při vizualizaci nejrůznějších matematických konceptů |
nalézat a využívat aplikační možnosti nejen v geometrii a dalších matematických disciplínách, ale i v přírodních vědách, počítačové grafice atd |
řešit geometrické úlohy syntetickou metodou |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Seminární práce, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Seminární práce, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Test, |
Seminární práce, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Samostudium, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Samostudium, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Samostudium, |
|
|
|
|