|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / MA4
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
MA4
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Matematická analýza 4
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
3
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Vyložit principy komplexní analýzy, ukázat na rozdíly a spojitosti mezi komplexní analýzou a reálnou analýzou. Ukázat aplikace komplexní analýzy na příkladech integrálních transformací.
|
Požadavky na studenta
|
Zápočet: Vyhovující kontrolní práce.
Zkouška: Znalost látky a schopnost aplikace v rozsahu přednášek a cvičení.
|
Obsah
|
1) Zavedení prostoru komplexních čísel, algebraický a goniometrický tvar, základní vlastnosti prostoru komplexních čísel, argument komplexního čísla.
2) Posloupnosti a řady komplexních čísel. Rozšířený obor komplexních čísel.
3) Komplexní funkce komplexní proměnné, jednoznačné a víceznačné funkce, limita a spojitost komplexní funkce. Některé elementární funkce a jejich vlastnosti - polynomiální funkce, racionální funkce, n-tá odmocnina, argument.
4) Mocninné řady a holomorfní funkce. Další funkce a jejich vlastnosti - exponenciála, goniometrické funkce, hyperbolické funkce, logaritmus.
5) Diferenciální počet funkcí komplexní proměnné. Derivace komplexní funkce. Cauchyovy-Riemannovy podmínky. Geometrická interpretace derivace. Vztah harmonických a holomorfních funkcí.
6) Integrální počet funkcí komplexní proměnné. Určitý integrál definovaný pomocí primitivní funkce. Hladká křivka a křivkový integrál.
7) Cauchyova integrální věta a její zobecnění. Aplikace a důsledky Cauchyovy věty.
8) Taylorova a Laurentova řada. Věta o rozvoji holomorfní funkce v mocninnou řadu na kruhu. Věta o rozvoji holomorfní funkce v Laurentovu řadu na mezikruží.
9) Izolované singulární body a jejich klasifikace. Reziduová věta. Aplikace reziduové věty. Význam a výpočet indexu bodu vzhledem ke křivce.
10) Výpočet integrálů a řad pomocí reziduové věty.
11) Laplaceova transformace a zpětná Laplaceova transformace. Vlastnosti Laplaceovy transformace.
12) Fourierova transformace a zpětná Fourierova transformace. Vlastnosti Fourierovy transformace.
Použití integrálních transformací pro řešení některých typů diferenciálních rovnic.
13) Transformace Z a její použití pro řešení některých typů diferenčních rovnic.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Doporučená:
Polák, Josef. Integrální a diskrétní transformace. 3.,přeprac. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-924-9.
-
Doporučená:
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru. 2., upr. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2002. ISBN 80-7082-923-0.
-
Doporučená:
Polák, Josef. Matematická analýza v komplexním oboru II/. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 2000. ISBN 80-7082-700-9.
-
Doporučená:
Mašek, Josef. Sbírka úloh z matematiky : integrální transformace. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1993. ISBN 80-7082-117-5.
-
Doporučená:
Mašek, Josef. Sbírka úloh z vyšší matematiky : funkce komplexní proměnné. 1. vyd. Plzeň : ZČU, 1992. ISBN 80-7082-074-8.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
65
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
40
|
Celkem
|
155
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
student by měl být seznámen se základními pojmy diferenciálního a integrálního počtu (KMA/MA1 a KMA/MA2). Výhodou je znalost základních pojmů z oblasti funkcionální analýzy (KMA/UFA) |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
po absolvování předmětu budou studenti schopni: - korektně zavést prostor komplexních čísel a rozšířený prostor komplexních čísle a odvodit základní vlastnosti těchto prostorů; - provádět základní i pokročilejší operace s komplexními čísly; - definovat vybrané komplexní funkce komplexní proměnné a určit jejich vlastnosti; - prokázat znalost definic a základních tvrzení týkajících se posloupností a řad v komplexním oboru; - zavést a používat základní diferenciální a integrální počet v komplexním oboru; - pracovat s holomorfními funkcemi; - znát Cauchyovu větu a její důsledky a umět aplikovat tuto větu na výpočet reálných integrálů; - pracovat s Laurentovými řadami; - znát základní integrální transformace (Laplaceova transformace, Fourierova transformace) a pomocí těchto transformací umět vyřešit vybrané diferenciální rovnice; |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Cvičení (praktické činnosti), |
Skupinová konzultace, |
Samostudium, |
|
|
|
|