|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / MDO
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
MDO
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Metody dynamické optimalizace
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
4
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
1
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
4
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/MMA
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy dynamické optimalizace a teorie optimálního řízení včetně aplikací v ekonomii a managementu.
|
Požadavky na studenta
|
K zápočtu: Zpracování zadaných úloh z teoretické a aplikační oblasti.
Ke zkoušce: Písemný test, který bude doplněn krátkým pohovorem. Důraz je kladen na pochopení jednotlivých pojmů a jejich vzájemných souvislostí včetně praktických aplikací.
|
Obsah
|
1. Úvod do variačního počtu (rozdíly mezi statickou a dynamickou optimalizací, aplikace v ekonomii a managementu).
2. Základní lemma variačního počtu. Eulerova-Lagrangeova rovnice.
3. Úlohy s volnými konci a podmínky transversality.
4. Hamiltonova-Jacobiova rovnice. Stínové ceny.
5. Nutné a postačující podmínky optima. Podmínky druhého řádu.
6. Účelové funkce s více proměnnými.
7. Dynamický systém a úloha řízení.
8. Úvod do optimálního řízení a jeho aplikace v ekonomii.
9. Hamiltonovy podmínky optimality. Princip maxima.
10. Ekonomická interpretace multiplikátorů v konkrétních úlohách.
11. Model optimální výroby.
12. Omezení na přípustná řízení.
13. Časová rezerva. Příprava na zkoušku.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Doporučená:
Kamien, M. I., Schwartz, N. L. Dynamic optimization: The calculus of variations and optimal control in economics and management. Elsevier, 2003.
-
Doporučená:
Chiang, A. C. Elements of Dynamic Optimization. New York, 1992.
-
Doporučená:
Míka, S. Matematická optimalizace. ZČU Plzeň, 1997.
-
Doporučená:
Sethi P. S., Thompson G. L. Optimal control theory: applications to management science and economics. Kluwer, 2003.
-
Doporučená:
Troutman, J. L. Variational calculus and optimal control: Optimization with elementary convexity. Springer, 1995.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
39
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
30
|
Projekt individuální [40]
|
40
|
Celkem
|
109
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
vysvětlit definici Riemannova integrálu pro funkce více proměnných |
vysvětlit pojem řešení okrajové úlohy pro lineární obyčejnou diferenciální rovnici vyššího řádu |
vysvětlit pojem řešení počáteční úlohy pro soustavu (obecně nelineárních) obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu |
vysvětlit základní pojmy diferenciálního počtu pro funkce více proměnných zejména v návaznosti na úlohy nepodmíněné optimalizace v konečné dimenzi |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
pro zadanou funkci více proměnných stanovit nutnou i postačující podmínku lokálního minima nebo maxima |
pro zadanou funkci více proměnných vypočítat parciální derivace prvního a druhého řádu, stanovit gradient a Hessovu matici |
vyřešit okrajovou úlohu pro lineární obyčejnou diferenciální rovnici druhého řádu s konstantními koeficienty |
vyřešit počáteční úlohu pro soustavu lineárních obyčejných diferenciálních rovnic 1. řádu s konstantními koeficienty |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: své učení a pracovní činnost si sám plánuje a organizuje, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
charakterizovat základní pojmy matematické teorie řízení a optimálního řízení |
vysvětlit rozdíl mezi nutnými a postačujícími podmínkami optima pro primární i duální optimalizační úlohu |
vysvětlit základní aplikace teoretických vět v přírodních vědách, ekonomii a managementu |
vysvětlit základní principy variačního počtu včetně rozdílu mezi statickou a dynamickou optimalizací |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
formulovat a odvodit nutné, resp. postačující podmínky optima abstraktních úloh z dynamické optimalizace a teorie optimálního řízení |
pro zadanou matematickou úlohu odvodit a vyřešit Eulerovu-Lagrangeovu i Hamiltonovu-Jacobiovu rovnici |
pro zadaný problém z teorie optimálního řízení odvodit Hamiltonovy podmínky optima i princip maxima a následně vyřešit příslušnou úlohu |
sestavit matematické modely jednoduchých problémů z přírodních věd, ekonomie a managementu, na základě teoretických znalostí najít řešení příslušné optimalizační úlohy a interpretovat získané výsledky |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
mgr. studium: plánují, podporují a řídí s využitím teoretických poznatků oboru získávání dalších odborných znalostí, dovedností a způsobilostí ostatních členů týmu, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Seminární práce, |
Test, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Seminární práce, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Přednáška s diskusí, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Samostatná práce studentů, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Individuální konzultace, |
Samostudium, |
|
|
|
|