|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / PRG
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
PRG
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Akademický rok
|
2023/2024
|
Název
|
Projektivní geometrie
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Písemná
|
Forma zakončení
|
Písemná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní + Letní
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Hlavním cílem tohoto předmětu je seznámit studenty s teoretickými základy syntetické i analytické projektivní geometrie, a to v souladu s mottem Arthura Cayleyho ?Každá geometrie je projektivní geometrie.? Předmět dále seznamuje studenty s různými možnostmi vizualizace matematických systémů, prezentuje unifikaci geometrie na základě studia působení grup a ukazuje studentům jednotící funkci matematiky na příkladu užití metod projektivní geometrie v dalších disciplínách, např. v teorii relativity, geometrickém modelování, počítačové grafice, topologii, hyperbolické geometrii, teorii kódování.
|
Požadavky na studenta
|
Během semestru se píší dvě zápočtové práce, v nichž musí prokázat aktivní osvojení teorie, konstrukcí, aplikací a důkazů vybraných vět - za každou práci lze získat max. 10 bodů podmínkou udělení zápočtu je v součtu zisk alespoň 11 bodů z obou prací. Současně zpracovávají samostatný domácí semestrální projekt
Závěrečná zkouška má dvě části, a to písemnou (70% známky) a ústní (30% známky). Při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost provádět logické a souvislé důkazy teoretických výsledků a schopnost analyzovat a řešit specifické problémy vztahující se k projektivní geometrii a jejím aplikacím.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
Vývoj projektivní geometrie, objev perspektivy v malířství. Lineární prostor a asociovaný projektivní prostor. Projektivní soustava souřadnic. Desarguesova a Pappova věta. Projektivní prostor nad konečným tělesem. Komplexní projektivní prostor a Hopfova fibrace. Axiomatické pojetí projektivní geometrie. Princip duality, duální prostory. Desarguesovské projektivní prostory. Projektivní grupa, transformace zachovávající dvojpoměr.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Vypracování seminární práce v bakalářském studijním programu [5-40]
|
20
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
20
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
40
|
Celkem
|
132
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
předpokládají se dobré znalosti z lineární algebry, vektorového počtu, elementární a analytické geometrie (KMA/LA, KMA/SG, KMA/G1 nebo ekvivalentní předměty). Výhodou jsou základní znalosti z teorie algebraických struktur. Studenti by měli umět počítat s vektory, maticemi a determinanty, pracovat s vektorovými podprostory a řešit soustavy polynomiálních rovnic. V případě nedostatečného matematického základu učitel doporučí k doplnění vhodnou literaturu |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
po absolvování tohoto předmětu bude student schopen: - definovat projektivní prostor a jeho podprostory a dále s nimi pracovat pomocí základních metod projektivní geometrie (především s využitím Principu duality); - rozumět různým modelům projektivní geometrie a umět je aktivně používat - používat syntetickou i analytickou metodu při řešení problémů projektivní geometrie; - klasifikovat projektivní transformace a pochopit strukturu projektivní grupy a jejích podgrup; - srovnávat a dávat do souvislostí různé typy podgeometrií projektivní geometrie; - provádět logické důkazy vybraných důležitých vět studované teorie; - vhodnou kombinací příkladů a protipříkladů demonstrovat základní tvrzení abstraktní teorie, vyhledávat analogie a provádět zobecnění |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Kombinovaná zkouška, |
Seminární práce, |
Individuální prezentace, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška založená na výkladu, |
Přednáška s diskusí, |
Cvičení (praktické činnosti), |
E-learning, |
Kooperativní výuka, |
Samostudium, |
Diskuse, |
|
|
|
|