|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / SDR
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
SDR
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Seminář diferenciálních rovnic
|
Způsob zakončení
|
Zápočet
|
Způsob zakončení
|
Zápočet
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
2
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Seminář
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Zápočet před zkouškou
|
Ne
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
28 / -
|
54 / -
|
17 / -
|
Počítán do průměru
|
NE
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Periodicita |
každý rok
|
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Profilující předmět |
Ano
|
Základní teoretický předmět |
Ano
|
Hodnotící stupnice |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Předmět slouží jako úvodní seznámení s obyčejnými diferenciálními rovnicemi. Student získá přehled o základních typech obyčejných diferenciálních rovnic a o jevech, které je možné těmito rovnicemi popisovat. Seznámí se s elementárními metodami řešení lineárních počátečních a okrajových úloh a částečně i se speciálními případy úloh nelineárních.
Předmět předpokládá znalosti matematické analýzy v rozsahu předmětu KMA/M1, KMA/ME1 nebo KMA/MS1. Je doporučen k předmětům KMA/MA2, KMA/M2.
|
Požadavky na studenta
|
písemná práce s alespoň 50 % úspěšností.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1. týden: Diferenciální rovnice jako modely procesů reálného světa. Základní pojmy. Kvalitativní analýza populačních modelů.
2. týden: Počáteční úloha pro rovnice 1. řádu. Eulerova metoda numerické integrace. Rovnice se separovatelnými proměnnými.
3. týden: Počáteční úloha pro rovnice 1. řádu. Homogenní rovnice. Substituce.
4. týden: Počáteční úloha pro rovnice 1. řádu. Geometrická interpretace a ortogonální křivky.
5. týden: Lineární rovnice 1. řádu. Homogenní rovnice, metoda variace konstant pro nehomogenní rovnice.
6. týden: Lineární rovnice n-tého řádu. Fundamentální systém.
7. týden: Lineární rovnice n-tého řádu. Metoda snižování řádu. Metoda variace konstant.
8. týden: Lineární rovnice s konstantními koeficienty. Charakteristická rovnice.
9. týden: Lineární rovnice s konstantními koeficienty. Odhad partikulárního integrálu.
10. týden: Eulerova rovnice.
11. týden: Okrajové úlohy. Vlastní čísla a vlastní funkce.
12. týden: Soustavy diferenciálních rovnic.
13. týden: Nelineární rovnice - speciální případy.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
-
Garanti:
Prof. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%),
-
Cvičící:
Doc. RNDr. Jiří Benedikt, Ph.D. (100%),
Doc. Ing. Radek Cibulka, Ph.D. (100%),
Prof. Ing. Petr Girg, Ph.D. (100%),
Doc. RNDr. Petr Stehlík, Ph.D. (100%),
|
Literatura
|
-
Základní:
Matematická analýza II
(Tomiczek, Petr)
-
Základní:
Obyčejné diferenciální rovnice
(Krajc, B., Beremlijski, P.)
-
Doporučená:
Ráb, Miloš. Metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Masarykova univerzita. Brno., 2012. ISBN 978-80-210-5816-3.
-
Doporučená:
Kufner, Alois. Obyčejné diferenciální rovnice. 1. vyd. Plzeň : Západočeská univerzita, 1993. ISBN 80-7082-106-X.
-
Doporučená:
Mošna, František. Obyčejné diferenciální rovnice. Univerzita Karlova, Praha, 2019. ISBN 978-80-7603-090-9.
-
Doporučená:
Míka, Stanislav; Kufner, Alois. Okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice. 2. upr. vyd. Praha : SNTL - Nakladatelství technické literatury, 1983.
-
Doporučená:
Nagy, Jozef. Soustavy obyčejných diferenciálních rovnic : Vysokošk. příručka pro vys. školy techn. směru. 2., nezm. vyd. Praha : SNTL, 1983.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
26
|
Příprava na souhrnný test [6-30]
|
16
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
10
|
Celkem
|
52
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
rozumět základním principům z oblasti diferenciálního počtu funkcí jedné proměnné |
rozumět základním principům z oblasti integrálního počtu funkcí jedné proměnné |
rozumět základním principům z oblasti lineární algebry |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
derivovat a integrovat funkce jedné proměnné |
ovládat aritmetické operace s vektory a maticemi |
pro zadanou matici vypočítat vlastní čísla a vlastní vektory |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: rozpozná problém, objasní jeho podstatu, rozčlení ho na části, |
bc. studium: je otevřený k využití různých postupů při řešení problémů, nahlíží problém z různých stran, |
bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
klasifikovat obyčejné diferenciální rovnice |
formulovat základní počátečně a okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice |
popsat a vysvětlit elementární metody řešení obyčejných diferenciálních rovnic |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
řešit rovnice prvního řádu |
řešit lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty |
řešit soustavy lineárních diferenciálních rovnic prvního řádu |
řešit úlohy na vlastní čísla |
aplikovat obyčejné diferenciální rovnice a jejich řešení na úlohy z praxe |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: samostatně a odpovědně se na základě rámcového zadání rozhodují v souvislostech jen částečně známých, |
bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Test, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Test, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Test, |
Demonstrace dovedností (praktická činnost), |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Seminární výuka (badatelské metody), |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Seminární výuka (badatelské metody), |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Seminární výuka (badatelské metody), |
|
|
|
|