|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / USA
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
USA
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Úvod do stochastické analýzy
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Zimní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ne
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
KMA/USA-A
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
KMA/SZMZ
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Cílem tohoto předmětu je seznámit studenty se základními myšlenkami a nástroji stochastické analýzy.
|
Požadavky na studenta
|
Podmínkou pro udělení zápočtu je vypracování samostatné práce na zadané téma (v rozsahu 4-8 stran) a prezentace výsledků (15 minut) v posledním výukovém týdnu. Hodnocení samostatné práce a její prezentace bude tvořit 40% výsledné známky.
Závěrečná zkouška se skládá z písemného testu (30%) a ústní zkoušky (30%).
Požadované znalosti a schopnosti: při hodnocení budou posuzovány získané způsobilosti, zejména schopnost předvést logické a souvislé důkazy výsledků a specifických problémů vztahujících se ke stochastické analýze.
Hodnotící kritéria: hlavním kritériem při hodnocení bude jasná a logická formulace postupů řešení a správnost získaných výsledků.
|
Obsah
|
1. Základní pojmy teorie pravděpodobnosti - opakování, pojem stochastického (náhodného) procesu, některé obecné užitečné testy a výsledky 2.-3. Einsteinův-Smoluchovského model Brownova pohybu jako motivace pro definici Wienerova procesu, Wienerův proces a jeho základní vlastnosti 4.-5. Motivace pro zavedení bílého šumu a stochastického integrálu. Stochastický integrál a jeho základní vlastnosti 6. Stochastický diferenciál, Itoova formule a některé užitečné důsledky 7. Stochastická diferenciální rovnice, zavedení pojmu a základní výsledky o existenci a jednoznačnosti řešení 8. Lineární a bilineární stochastické rovnice jako nejjednodušší prakticky užívané spojité stochastické modely a jejich využití v praxi 9.-10. Limitní chování (pro dlouhý čas), exponenciální stabilita, ljapunovská stabilita a nestabilita, stabilizace a destabilizace šumem, příklady 11. Girsanovova formule a pojem slabého řešení - aplikace na úlohu s nespojitými koeficienty. Ukázka aplikace- úlohy se suchým třením 12.-13. Ukázky využití stochastických diferenciálních rovnic ve fyzice, matematické biologii a finanční matematice- některé základní modely a jejich analýza
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
40
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Projekt individuální [40]
|
40
|
Celkem
|
132
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
studenti by měli mít základní znalosti z teorie pravděpodobnosti (KMA/PSA) a z obyčejných diferenciálních rovnic (KMA/ODR) |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
po absolvování předmětu budou studenti schopni porozumět základním problémům stochastické analýzy a to zejména - rozpoznat, který stochastický proces je vhodný pro modelování náhody ve zkoumaném problému, - aplikovat nástroje stochastické analýzy na praktické úlohy, - analyzovat vhodnost použití stochastických diferenciálních rovnic v profesionální oblasti, - předvést logické a souvislé důkazy teoretických výsledků - řešit problémy pomocí abstraktních metod, - uplatnit správně formální i obsahovou stránku v matematickém projevu, a to písemném i ústním |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Písemná zkouška, |
Seminární práce, |
Individuální prezentace, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Přednáška s aktivizací studentů, |
Prezentace práce studentů, |
|
|
|
|