|
|
Hlavní nabídka Prohlížení IS/STAG
Nalezené předměty, počet: 1
Stránkování výsledků vyhledávání
Nalezeno 1 záznamů
Export do Xls
Informace o předmětu
KMA / ZKA
:
Popis předmětu
Pracoviště / Zkratka
|
KMA
/
ZKA
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Akademický rok
|
2024/2025
|
Název
|
Základy komplexní analýzy
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Způsob zakončení
|
Zkouška
|
Akreditováno / Kredity
|
Ano,
5
Kred.
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Forma zakončení
|
Kombinovaná
|
Rozsah hodin
|
Přednáška
2
[HOD/TYD]
Cvičení
2
[HOD/TYD]
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Zápočet před zkouškou
|
Ano
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Obs/max
|
|
|
|
Automatické uznávání zápočtu před zkouškou
|
Ne
|
Letní semestr
|
4 / -
|
0 / -
|
1 / -
|
Počítán do průměru
|
ANO
|
Zimní semestr
|
0 / -
|
0 / -
|
0 / -
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Opakovaný zápis
|
NE
|
Rozvrh
|
Ano
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Vyučovaný semestr
|
Letní semestr
|
Minimum (B + C) studentů
|
1
|
Volně zapisovatelný předmět |
Ano
|
Volně zapisovatelný předmět
|
Ano
|
Vyučovací jazyk
|
Čeština
|
Počet dnů praxe
|
0
|
Počet hodin kontaktní výuky |
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Periodicita |
každý rok
|
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Periodicita upřesnění |
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Profilující předmět |
Ano
|
Základní teoretický předmět |
Ne
|
Hodnotící stupnice |
1|2|3|4 |
Hodnotící stupnice pro zp. před zk. |
S|N |
Nahrazovaný předmět
|
Žádný
|
Vyloučené předměty
|
Nejsou definovány
|
Podmiňující předměty
|
Nejsou definovány
|
Předměty informativně doporučené
|
Nejsou definovány
|
Předměty,které předmět podmiňuje
|
Nejsou definovány
|
Graf četnosti udělených hodnocení studentům napříč roky:
Obrázek PNG
,
XLS
|
Cíle předmětu (anotace):
|
Vyložit základní principy komplexní analýzy, ukázat na rozdíly a spojitosti mezi komplexní analýzou a reálnou analýzou. Derivace komplexní funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky a holomorfní funkce. Integrace v komplexním oboru, reziduum funkce a výpočet křivkových intergálů pomocí reziduí. Aplikace komplexní analýzy na příkladech Laplaceovy a Fourierovy integrální transformace.
|
Požadavky na studenta
|
Zápočet: Vypracování a obhájení zadaných úloh (podrobnější informace budou sděleny na prvním cvičení).
Zkouška: Znalost látky a schopnost aplikace v rozsahu přednášek a cvičení.
Garantem předmětu je stanoveno, že zápočet se při opakovaném zapsání neuznává (viz čl. 24, odst. 3 SZŘ ZČU).
|
Obsah
|
1) Zavedení a základní vlastnosti rozšířeného prostoru komplexních čísel.
2) Posloupnosti a řady komplexních čísel.
3) Komplexní funkce komplexní proměnné.
4) Limita a spojitost komplexní funkce.
5) Derivace komplexní funkce, Cauchyovy-Riemannovy podmínky a holomorfní funkce.
6) Křivkový integrál a určitý integrál v komplexním oboru. Cauchyovy integrální věty.
7) Izolované singularity funkcí a jejich klasifikace.
8) Laurentovy řady a jejich vlastnosti.
9) Reziduum funkce v bodě, pravidla pro výpočty reziduí.
|
Aktivity
|
|
Studijní opory
|
Studentům je dále k dispozici kurz v Google Classroom s podpůrnými materiály (studijní materiály, odevzdávání a opravy domácích úloh).
|
Garanti a vyučující
|
|
Literatura
|
-
Základní:
trial.kma.zcu.cz
(kolektiv autorů)
-
Doporučená:
Ahlfors, L. V. Complex analysis. New York, 1978. ISBN 0-07-000657-1.
-
Doporučená:
Polák,J. Integrální a diskrétní transformace. ZČU Plzeň, 1995.
-
Doporučená:
Polák, J. Matematická analýza v komplexním oboru, ZČU Plzeň 1994. 1996.
-
Doporučená:
Polák, J. Matematická analýza v komplexním oboru 1,2. ZČU Plzeň, 1996.
-
Doporučená:
Mašek, J. Sbírka úloh z matematiky. Funkce komplexní proměnné. ZČU Plzeň, 1996.
-
On-line katalogy knihoven
|
Časová náročnost
|
Všechny formy studia
|
Aktivity
|
Časová náročnost aktivity [h]
|
Kontaktní výuka
|
52
|
Příprava na zkoušku [10-60]
|
50
|
Příprava na dílčí test [2-10]
|
30
|
Celkem
|
132
|
|
Předpoklady
|
Odborné znalosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že je student před zahájením výuky schopen: |
popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné proměnné (v rozsahu předmětu KMA/M1) |
popsat a vysvětlit základní pojmy diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
popsat a vysvětlit základní pojmy týkající se vektorových funkcí a rovinných křivek (v rozsahu předmětu KMA/M2) |
Odborné dovednosti - pro úspěšné zvládnutí předmětu se předpokládá, že student před zahájením výuky dokáže: |
vypočítat limitu funkce jedné proměnné |
derivovat funkci jedné proměnné |
parciálně derivovat funkci více proměnných |
nakreslit zadanou rovinnou křivku |
najít parametrizaci zadané rovinné křivky |
Obecné způsobilosti - před zahájením studia předmětu je student schopen: |
bc. studium: efektivně využívá různé strategie učení k získání a zpracování poznatků a informací, hledá a rozvíjí účinné postupy ve svém učení, |
bc. studium: uplatňuje při řešení problémů vhodné metody a dříve získané vědomosti a dovednosti, kromě analytického a kritického myšlení využívá i myšlení tvořivé s použitím představivosti a intuice, |
|
Výsledky učení
|
Odborné znalosti - po absolvování předmětu prokazuje student znalosti: |
zavést rozšířený prostor komplexních čísel |
popsat vlastnosti základních komplexní funkcí komplexní proměnné (lineární funkce, lineární lomená funkce, funkce n-tá mocnina a odmocnina, atd.) |
definovat holomorfnost komplexní funkce a uvést vztah ke spojitosti, derivovatelnosti a singularitám funkce v bodě |
definovat reziduum komplexní funkce a popsat jeho vztah ke křivkovému integrálu |
Odborné dovednosti - po absolvování předmětu prokazuje student dovednosti: |
provádět základní operace s komplexními čísly |
načrtnout obraz zadané množiny v Gaussově rovině |
použít základní komplexní funkce ke transformaci zadaných množin |
určit obor holomorfnosti komplexní funkce |
určit singulární body komplexní funkce |
vypočítat reziduum funkce v bodě |
vypočítat křivkový integrál |
Obecné způsobilosti - po absolvování předmětu je student schopen: |
bc. studium: srozumitelně a přesvědčivě sdělují odborníkům i laikům informace o povaze odborných problémů a vlastním názoru na jejich řešení, |
bc. studium: samostatně získávají další odborné znalosti, dovednosti a způsobilosti na základě především praktické zkušenosti a jejího vyhodnocení, ale také samostatným studiem teoretických poznatků oboru, |
|
Hodnoticí metody
|
Odborné znalosti - odborné znalosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
Odborné dovednosti - odborné dovednosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Písemná zkouška, |
Obecné způsobilosti - obecné způsobilosti dosažené studiem předmětu jsou ověřovány hodnoticími metodami: |
Ústní zkouška, |
|
Vyučovací metody
|
Odborné znalosti - pro dosažení odborných znalostí jsou užívány vyučovací metody: |
Přednáška s diskusí, |
Odborné dovednosti - pro dosažení odborných dovedností jsou užívány vyučovací metody: |
Cvičení (praktické činnosti), |
Řešení problémů, |
Obecné způsobilosti - pro dosažení obecných způsobilostí jsou užívány vyučovací metody: |
Samostatná práce studentů, |
Individuální konzultace, |
|
|
|
|